Vyriešiť (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 1,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-3 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Vynásobením 3 a -\frac{8}{3} získate -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -8 a x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -8x+16 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Skombinovaním 3x^{2} a -8x^{2} získate -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Skombinovaním 6x a 24x získate 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Odčítajte 16 z -9 a dostanete -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-6 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Skombinovaním -5x^{2} a -3x^{2} získate -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Pridať položku 12 na obidve snímky.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Sčítaním -25 a 12 získate -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -8 za a, 30 za b a -13 za c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Umocnite číslo 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslom -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Prirátajte 900 ku -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-30±22}{-16}, keď ± je plus. Prirátajte -30 ku 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{-16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-30±22}{-16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 22 od čísla -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-52}{-16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 1,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-3 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Vynásobením 3 a -\frac{8}{3} získate -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -8 a x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -8x+16 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Skombinovaním 3x^{2} a -8x^{2} získate -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Skombinovaním 6x a 24x získate 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Odčítajte 16 z -9 a dostanete -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-6 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Skombinovaním -5x^{2} a -3x^{2} získate -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Pridať položku 25 na obidve snímky.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Sčítaním -12 a 25 získate 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Vydeľte obe strany hodnotou -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Delenie číslom -8 ruší násobenie číslom -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{-8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Vydeľte číslo 13 číslom -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Číslo -\frac{15}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{15}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{15}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{15}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Prirátajte -\frac{13}{8} ku \frac{225}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Rozložte x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Prirátajte \frac{15}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$