Vyriešiť (x+2)/frac{6{x}}=8

$$\frac { ( x + 2 ) } { \frac { 6 } { x } } = 8$$

Riešenie pre x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vydeľte číslo x+2 zlomkom \frac{6}{x} tak, že číslo x+2 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{6}{x}.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu x^{2}+2x číslom 6 a dostanete \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{1}{6} za a, \frac{1}{3} za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Vynásobte číslo -\frac{2}{3} číslom -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Prirátajte \frac{1}{9} ku \frac{16}{3} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{49}{9}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}, keď ± je plus. Prirátajte -\frac{1}{3} ku \frac{7}{3} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

Vydeľte číslo 2 zlomkom \frac{1}{3} tak, že číslo 2 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{3}.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{7}{3} od zlomku -\frac{1}{3} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Vydeľte číslo -\frac{8}{3} zlomkom \frac{1}{3} tak, že číslo -\frac{8}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{3}.

$$x=-8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6 x=-8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vydeľte číslo x+2 zlomkom \frac{6}{x} tak, že číslo x+2 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{6}{x}.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu x^{2}+2x číslom 6 a dostanete \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Vynásobte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{6}}=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Delenie číslom \frac{1}{6} ruší násobenie číslom \frac{1}{6}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Vydeľte číslo \frac{1}{3} zlomkom \frac{1}{6} tak, že číslo \frac{1}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{6}.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Vydeľte číslo 8 zlomkom \frac{1}{6} tak, že číslo 8 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{6}.

$$x^{2}+2x=48$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Prirátajte 48 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Zjednodušte.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=6 x=-8$$