Vyriešiť (x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2,683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2,683281573$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vynásobte obe strany rovnice číslom 6, najmenším spoločným násobkom čísla 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Skombinovaním 3x^{2} a 2x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Odčítajte 36 z 12 a dostanete -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Skombinovaním 12x a -12x získate 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Pridať položku 24 na obidve snímky.

$$5x^{2}=12+24$$

Sčítaním 12 a 24 získate 36.

$$5x^{2}=36$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom 6, najmenším spoločným násobkom čísla 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Skombinovaním 3x^{2} a 2x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Odčítajte 36 z 12 a dostanete -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Skombinovaním 12x a -12x získate 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$5x^{2}-24-12=0$$

Odčítajte 12 z -24 a dostanete -36.

$$5x^{2}-36=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 0 za b a -36 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}, keď ± je plus.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}, keď ± je mínus.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$