Vyriešiť (x+1)(x-3)/2+x=x/4

$$\frac { ( x + 1 ) ( x - 3 ) } { 2 } + x = \frac { x } { 4 }$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vynásobte obe strany rovnice číslom 4, najmenším spoločným násobkom čísla 2,4.

$$2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+2 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-4x-6+4x=x$$

Skombinovaním -4x a 4x získate 0.

$$2x^{2}-6=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$2x^{2}-6-x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-4 b=3$$

Zapíšte 2x^{2}-x-6 ako výraz \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

2x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom 4, najmenším spoločným násobkom čísla 2,4.

$$2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+2 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-4x-6+4x=x$$

Skombinovaním -4x a 4x získate 0.

$$2x^{2}-6=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$2x^{2}-6-x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -1 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±7}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±7}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice číslom 4, najmenším spoločným násobkom čísla 2,4.

$$2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+2 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-4x-6+4x=x$$

Skombinovaním -4x a 4x získate 0.

$$2x^{2}-6=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$2x^{2}-6-x=0$$

Pridať položku 6 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$2x^{2}-x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Prirátajte 3 ku \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$