Vyriešiť (a^8)^-4/aa^4

$$\frac { ( a ^ { 8 } ) ^ { - 4 } } { a a ^ { 4 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{a^{37}}$$

Postup riešenia

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 8 a -4 dostanete -32.

$$\frac{a^{-32}}{aa^{4}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 1 a 4 dostanete 5.

$$\frac{a^{-32}}{a^{5}}$$

Zapíšte a^{5} ako výraz a^{-32}a^{37}. Vykráťte a^{-32} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1}{a^{37}}$$

Derivovať podľa a

$$-\frac{37}{a^{38}}$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 8 a -4 dostanete -32.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{-32}}{aa^{4}})$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 1 a 4 dostanete 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{-32}}{a^{5}})$$

Zapíšte a^{5} ako výraz a^{-32}a^{37}. Vykráťte a^{-32} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{37}})$$

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{37}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{37})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(a^{37}\right)^{-2}\times 37a^{37-1}$$

Zjednodušte.

$$-37a^{36}\left(a^{37}\right)^{-2}$$