Vyriešiť (a^5)^2/(a^3)^4

$$\frac { ( a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Postup riešenia

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 5 a 2 dostanete 10.

$$\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 3 a 4 dostanete 12.

$$\frac{a^{10}}{a^{12}}$$

Zapíšte a^{12} ako výraz a^{10}a^{2}. Vykráťte a^{10} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Derivovať podľa a

$$-\frac{2}{a^{3}}$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 5 a 2 dostanete 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}})$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 3 a 4 dostanete 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{a^{12}})$$

Zapíšte a^{12} ako výraz a^{10}a^{2}. Vykráťte a^{10} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}})$$

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}\right)^{-2}\times 2a^{2-1}$$

Zjednodušte.

$$-2a^{1}\left(a^{2}\right)^{-2}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$-2a\left(a^{2}\right)^{-2}$$