Vyriešiť (8-k)^2-(2k+2)^2/(8-k)^2=0

$$\frac { ( 8 - k ) ^ { 2 } - ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } } { ( 8 - k ) ^ { 2 } } = 0$$

Riešenie pre k

$$k=-10$$

$$k=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná k sa nemôže rovnať 8, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(k-8\right)^{2}.

$$\left(8-k\right)^{2}-\left(2k+2\right)^{2}=0$$

Na rozloženie výrazu \left(8-k\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$64-16k+k^{2}-\left(2k+2\right)^{2}=0$$

Na rozloženie výrazu \left(2k+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$64-16k+k^{2}-\left(4k^{2}+8k+4\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4k^{2}+8k+4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$64-16k+k^{2}-4k^{2}-8k-4=0$$

Skombinovaním k^{2} a -4k^{2} získate -3k^{2}.

$$64-16k-3k^{2}-8k-4=0$$

Skombinovaním -16k a -8k získate -24k.

$$64-24k-3k^{2}-4=0$$

Odčítajte 4 z 64 a dostanete 60.

$$60-24k-3k^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$20-8k-k^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-k^{2}-8k+20=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -k^{2}+ak+bk+20. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=-20=-20$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=2 b=-10$$

Zapíšte -k^{2}-8k+20 ako výraz \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-10k+20\right).

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-10k+20\right)$$

k na prvej skupine a 10 v druhá skupina.

$$k\left(-k+2\right)+10\left(-k+2\right)$$

Vyberte spoločný člen -k+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-k+2\right)\left(k+10\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -k+2=0 a k+10=0.

$$k=2 k=-10$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná k sa nemôže rovnať 8, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(k-8\right)^{2}.

$$\left(8-k\right)^{2}-\left(2k+2\right)^{2}=0$$

Na rozloženie výrazu \left(8-k\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$64-16k+k^{2}-\left(2k+2\right)^{2}=0$$

Na rozloženie výrazu \left(2k+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$64-16k+k^{2}-\left(4k^{2}+8k+4\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4k^{2}+8k+4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$64-16k+k^{2}-4k^{2}-8k-4=0$$

Skombinovaním k^{2} a -4k^{2} získate -3k^{2}.

$$64-16k-3k^{2}-8k-4=0$$

Skombinovaním -16k a -8k získate -24k.

$$64-24k-3k^{2}-4=0$$

Odčítajte 4 z 64 a dostanete 60.

$$60-24k-3k^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3k^{2}-24k+60=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, -24 za b a 60 za c.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 60}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo -24.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\times 60}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\times 60}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 60.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 576 ku 720.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1296.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±36}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -24 je 24.

$$k=\frac{24±36}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$k=\frac{24±36}{-6}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{24±36}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 24 ku 36.

$$k=\frac{60}{-6}$$

Vydeľte číslo 60 číslom -6.

$$k=-10$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{24±36}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 36 od čísla 24.

$$k=-\frac{12}{-6}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -6.

$$k=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$k=-10 k=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná k sa nemôže rovnať 8, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(k-8\right)^{2}.

$$\left(8-k\right)^{2}-\left(2k+2\right)^{2}=0$$

Na rozloženie výrazu \left(8-k\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$64-16k+k^{2}-\left(2k+2\right)^{2}=0$$

Na rozloženie výrazu \left(2k+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$64-16k+k^{2}-\left(4k^{2}+8k+4\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4k^{2}+8k+4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$64-16k+k^{2}-4k^{2}-8k-4=0$$

Skombinovaním k^{2} a -4k^{2} získate -3k^{2}.

$$64-16k-3k^{2}-8k-4=0$$

Skombinovaním -16k a -8k získate -24k.

$$64-24k-3k^{2}-4=0$$

Odčítajte 4 z 64 a dostanete 60.

$$60-24k-3k^{2}=0$$

Odčítajte 60 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-24k-3k^{2}=-60$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3k^{2}-24k=-60$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3k^{2}-24k}{-3}=-\frac{60}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$k^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)k=-\frac{60}{-3}$$

Vydeľte číslo -24 číslom -3.

$$k^{2}+8k=-\frac{60}{-3}$$

Vydeľte číslo -60 číslom -3.

$$k^{2}+8k=20$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$k^{2}+8k+4^{2}=20+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$k^{2}+8k+16=20+16$$

Prirátajte 20 ku 16.

$$k^{2}+8k+16=36$$

Rozložte k^{2}+8k+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+4\right)^{2}=36$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(k+4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Zjednodušte.

$$k+4=6 k+4=-6$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$k=2 k=-10$$