Vyriešiť (54002341048623*(4+8))/(sqrt{88247711001123870*4287)+84/81}

$$\frac { ( 54002341048623 \cdot ( 4 + 8 ) ) } { ( \sqrt { 88247711001123870 \cdot 4287 } ) + \frac { 84 } { 81 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{708618719240031006\sqrt{42035326340202003410}}{137896888059032672186113}-\frac{34993516999507704}{19699555437004667455159}\approx 33316,959958538$$

Postup riešenia

Sčítaním 4 a 8 získate 12.

$$\frac{54002341048623\times 12}{\sqrt{88247711001123870\times 4287}+\frac{84}{81}}$$

Vynásobením 54002341048623 a 12 získate 648028092583476.

$$\frac{648028092583476}{\sqrt{88247711001123870\times 4287}+\frac{84}{81}}$$

Vynásobením 88247711001123870 a 4287 získate 378317937061818030690.

$$\frac{648028092583476}{\sqrt{378317937061818030690}+\frac{84}{81}}$$

Rozložte 378317937061818030690=3^{2}\times 42035326340202003410 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 42035326340202003410} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{42035326340202003410}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{648028092583476}{3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{84}{81}}$$

Vykráťte zlomok \frac{84}{81} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$\frac{648028092583476}{3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{28}{27}}$$

Preveďte menovateľa \frac{648028092583476}{3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{28}{27}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{\left(3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{28}{27}\right)\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}$$

Zvážte \left(3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{28}{27}\right)\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{\left(3\sqrt{42035326340202003410}\right)^{2}-\left(\frac{28}{27}\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(3\sqrt{42035326340202003410}\right)^{2}.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{42035326340202003410}\right)^{2}-\left(\frac{28}{27}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{9\left(\sqrt{42035326340202003410}\right)^{2}-\left(\frac{28}{27}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{42035326340202003410} je 42035326340202003410.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{9\times 42035326340202003410-\left(\frac{28}{27}\right)^{2}}$$

Vynásobením 9 a 42035326340202003410 získate 378317937061818030690.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{378317937061818030690-\left(\frac{28}{27}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{28}{27} a dostanete \frac{784}{729}.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{378317937061818030690-\frac{784}{729}}$$

Konvertovať 378317937061818030690 na zlomok \frac{275793776118065344373010}{729}.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{\frac{275793776118065344373010}{729}-\frac{784}{729}}$$

Keďže \frac{275793776118065344373010}{729} a \frac{784}{729} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{\frac{275793776118065344373010-784}{729}}$$

Odčítajte 784 z 275793776118065344373010 a dostanete 275793776118065344372226.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{\frac{275793776118065344372226}{729}}$$

Vydeľte číslo 648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right) číslom \frac{275793776118065344372226}{729} a dostanete \frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right).

$$\frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{236206239746677002}{137896888059032672186113} a 3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}.

$$\frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\times 3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\left(-\frac{28}{27}\right)$$

Vyjadriť \frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\times 3 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{236206239746677002\times 3}{137896888059032672186113}\sqrt{42035326340202003410}+\frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\left(-\frac{28}{27}\right)$$

Vynásobením 236206239746677002 a 3 získate 708618719240031006.

$$\frac{708618719240031006}{137896888059032672186113}\sqrt{42035326340202003410}+\frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\left(-\frac{28}{27}\right)$$

Vynásobiť číslo \frac{236206239746677002}{137896888059032672186113} číslom -\frac{28}{27} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{708618719240031006}{137896888059032672186113}\sqrt{42035326340202003410}+\frac{236206239746677002\left(-28\right)}{137896888059032672186113\times 27}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{236206239746677002\left(-28\right)}{137896888059032672186113\times 27}.

$$\frac{708618719240031006}{137896888059032672186113}\sqrt{42035326340202003410}+\frac{-6613774712906956056}{3723215977593882149025051}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6613774712906956056}{3723215977593882149025051} na základný tvar extrakciou a elimináciou 189.

$$\frac{708618719240031006}{137896888059032672186113}\sqrt{42035326340202003410}-\frac{34993516999507704}{19699555437004667455159}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{8748379249876926 {(81 \sqrt{42035326340202003410} - 28)}}{137896888059032672186113} = 33316\frac{1,3237529501491374 \times 10^{23}}{1,3789688805903266 \times 10^{23}} = 33316,9599585377$$