Vyriešiť frac{(4x^{3}y^{2})(3x^{6}y^3)}{2^4x^11y^2}

$$\frac { ( 4 x ^ { 3 } y ^ { 2 } ) ( 3 x ^ { 6 } y ^ { 3 } ) } { 2 ^ { 4 } x ^ { 11 } y ^ { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3y^{3}}{4x^{2}}$$

Postup riešenia

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 3 a 6 dostanete 9.

$$\frac{4x^{9}y^{2}\times 3y^{3}}{2^{4}x^{11}y^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 3 dostanete 5.

$$\frac{4x^{9}y^{5}\times 3}{2^{4}x^{11}y^{2}}$$

Vykráťte y^{2}x^{9} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{3\times 4y^{3}}{2^{4}x^{2}}$$

Vynásobením 3 a 4 získate 12.

$$\frac{12y^{3}}{2^{4}x^{2}}$$

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 2 a dostanete 16.

$$\frac{12y^{3}}{16x^{2}}$$

Vykráťte 4 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{3y^{3}}{4x^{2}}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{3\times \left(\frac{y}{x}\right)^{3}}{2}$$

Postup riešenia

Ak chcete vydeliť mocniteľov rovnakého mocnenca, odčítajte exponent menovateľa od exponentu čitateľa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12y^{5}x^{6}}{16y^{2}}x^{3-11})$$

Počítajte.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3y^{3}x^{6}}{4}x^{-8})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-8\times \frac{3y^{3}x^{6}}{4}x^{-8-1}$$

Počítajte.

$$\left(-6y^{3}x^{6}\right)x^{-9}$$