Vyriešiť frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1,658312395$$

Postup riešenia

Zvážte \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

Odčítajte 5 z 16 a dostanete 11.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

Preveďte menovateľa \frac{11}{2\sqrt{11}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{11} je 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

Vykráťte 11 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$