Vyriešiť (4+3i)(1-2i)/(4-3i)(1+2i)

$$\frac { ( 4 + 3 i ) ( 1 - 2 i ) } { ( 4 - 3 i ) ( 1 + 2 i ) }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0,6-0,8i$$

Postup riešenia

Vynásobte komplexné čísla 4+3i a 1-2i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Vynásobiť vo výraze 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 4-8i+3i+6.

$$\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Vynásobte komplexné čísla 4-3i a 1+2i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)}$$

Vynásobiť vo výraze 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$\frac{10-5i}{4+8i-3i+6}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 4+8i-3i+6.

$$\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 4+6+\left(8-3\right)i.

$$\frac{10-5i}{10+5i}$$

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 10-5i.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125}$$

Vynásobte komplexné čísla 10-5i a 10-5i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125}$$

Vynásobiť vo výraze 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{100-50i-50i-25}{125}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 100-50i-50i-25.

$$\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$\frac{75-100i}{125}$$

Vydeľte číslo 75-100i číslom 125 a dostanete \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Skutočná časť

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Postup riešenia

Vynásobte komplexné čísla 4+3i a 1-2i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Vynásobiť vo výraze 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 4-8i+3i+6.

$$Re(\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Vynásobte komplexné čísla 4-3i a 1+2i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)})$$

Vynásobiť vo výraze 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{10-5i}{4+8i-3i+6})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 4+8i-3i+6.

$$Re(\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 4+6+\left(8-3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{10+5i})$$

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{10-5i}{10+5i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 10-5i.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125})$$

Vynásobte komplexné čísla 10-5i a 10-5i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125})$$

Vynásobiť vo výraze 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{100-50i-50i-25}{125})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 100-50i-50i-25.

$$Re(\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$Re(\frac{75-100i}{125})$$

Vydeľte číslo 75-100i číslom 125 a dostanete \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i je \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$