Vyriešiť (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17,222886696$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 7 a 4 dostanete 28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Vypočítajte 28 ako mocninu čísla 33 a dostanete 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla 3 a dostanete 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Vydeľte číslo 3299060778251569566188233498374847942355841 číslom 27 a dostanete 122187436231539613562527166606475849716883.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$