Vyriešiť (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Vyhodnotiť

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Postup riešenia

Vynásobte komplexné čísla 3+4i a 1+2i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Vynásobiť vo výraze 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Vynásobte komplexné čísla -5+10i a 1-i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Vynásobiť vo výraze -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Vydeľte číslo 5+15i číslom 2 a dostanete \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Skutočná časť

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup riešenia

Vynásobte komplexné čísla 3+4i a 1+2i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Vynásobiť vo výraze 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{-5+10i}{1+i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Vynásobte komplexné čísla -5+10i a 1-i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Vynásobiť vo výraze -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Vydeľte číslo 5+15i číslom 2 a dostanete \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i je \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$