Vyriešiť (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vynásobte obe strany rovnice číslom 6, najmenším spoločným násobkom čísla 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a 1-2x a zlúčenie podobných členov.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 5x-2x^{2}-2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Skombinovaním -8x a -5x získate -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Skombinovaním 8x^{2} a 2x^{2} získate 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sčítaním 2 a 2 získate 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(1-2x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6 a 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Odčítajte 6 z 4 a dostanete -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Pridať položku 24x na obidve snímky.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Skombinovaním -13x a 24x získate 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Odčítajte 24x^{2} z oboch strán.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Skombinovaním 10x^{2} a -24x^{2} získate -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -14x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 11 súčtu.

$$a=7 b=4$$

Zapíšte -14x^{2}+11x-2 ako výraz \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

-7x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-1=0 a -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom 6, najmenším spoločným násobkom čísla 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a 1-2x a zlúčenie podobných členov.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 5x-2x^{2}-2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Skombinovaním -8x a -5x získate -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Skombinovaním 8x^{2} a 2x^{2} získate 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sčítaním 2 a 2 získate 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(1-2x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6 a 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Odčítajte 6 z 4 a dostanete -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Pridať položku 24x na obidve snímky.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Skombinovaním -13x a 24x získate 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Odčítajte 24x^{2} z oboch strán.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Skombinovaním 10x^{2} a -24x^{2} získate -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -14 za a, 11 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Umocnite číslo 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 56 číslom -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Prirátajte 121 ku -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±3}{-28}, keď ± je plus. Prirátajte -11 ku 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{-28} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±3}{-28}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Vykráťte zlomok \frac{-14}{-28} na základný tvar extrakciou a elimináciou 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice číslom 6, najmenším spoločným násobkom čísla 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a 1-2x a zlúčenie podobných členov.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 5x-2x^{2}-2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Skombinovaním -8x a -5x získate -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Skombinovaním 8x^{2} a 2x^{2} získate 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sčítaním 2 a 2 získate 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(1-2x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6 a 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Pridať položku 24x na obidve snímky.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Skombinovaním -13x a 24x získate 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Odčítajte 24x^{2} z oboch strán.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Skombinovaním 10x^{2} a -24x^{2} získate -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Odčítajte 4 z 6 a dostanete 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Delenie číslom -14 ruší násobenie číslom -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Vydeľte číslo 11 číslom -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{-14} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Číslo -\frac{11}{14}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{28}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{28}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{28} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Prirátajte -\frac{1}{7} ku \frac{121}{784} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Rozložte x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Prirátajte \frac{11}{28} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$