Vyriešiť (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -4,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Rozšírte exponent \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Vypočítajte -2 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Vynásobením 12 a \frac{1}{100} získate \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{3}{25} a x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} a x+4 a zlúčenie podobných členov.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Odčítajte \frac{3}{25}x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Skombinovaním 4x^{2} a -\frac{3}{25}x^{2} získate \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Odčítajte \frac{9}{25}x z oboch strán.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Pridať položku \frac{12}{25} na obidve snímky.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{97}{25} za a, -\frac{9}{25} za b a \frac{12}{25} za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{25} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Vynásobte zlomok -\frac{388}{25} zlomkom \frac{12}{25} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Prirátajte \frac{81}{625} ku -\frac{4656}{625} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Opak čísla -\frac{9}{25} je \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{9}{25} ku \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Vydeľte číslo \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} zlomkom \frac{194}{25} tak, že číslo \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{i\sqrt{183}}{5} od čísla \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Vydeľte číslo \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} zlomkom \frac{194}{25} tak, že číslo \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -4,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Rozšírte exponent \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Vypočítajte -2 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Vynásobením 12 a \frac{1}{100} získate \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{3}{25} a x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} a x+4 a zlúčenie podobných členov.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Odčítajte \frac{3}{25}x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Skombinovaním 4x^{2} a -\frac{3}{25}x^{2} získate \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Odčítajte \frac{9}{25}x z oboch strán.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Vydeľte obe strany rovnice hodnotou \frac{97}{25}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Delenie číslom \frac{97}{25} ruší násobenie číslom \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Vydeľte číslo -\frac{9}{25} zlomkom \frac{97}{25} tak, že číslo -\frac{9}{25} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Vydeľte číslo -\frac{12}{25} zlomkom \frac{97}{25} tak, že číslo -\frac{12}{25} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Číslo -\frac{9}{97}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{194}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{194}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{194} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Prirátajte -\frac{12}{97} ku \frac{81}{37636} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Rozložte x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Prirátajte \frac{9}{194} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$