Vyriešiť (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

Riešenie pre a

$$a\leq 1$$

Postup riešenia

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2. Keďže 2 je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2a-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(a-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu a^{2}-6a+9, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Vyjadriť 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Vykráťte 2 a 2.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Skombinovaním 4a^{2} a -2a^{2} získate 2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Skombinovaním -20a a 12a získate -8a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

Odčítajte 18 z 25 a dostanete 7.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

Sčítaním 7 a 1 získate 8.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Odčítajte 2a^{2} z oboch strán.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

Skombinovaním 2a^{2} a -2a^{2} získate 0.

$$-8a+8\geq 0$$

Odčítajte 8 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-8a\geq -8$$

Vydeľte obe strany hodnotou -8. Vzhľadom na to, že hodnota -8 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -8 a dostanete 1.

$$a\leq 1$$