Vyriešiť (1+i)^4/(1-i)^3+(1-i)^4/(1+i)^3

$$\frac { ( 1 + i ) ^ { 4 } } { ( 1 - i ) ^ { 3 } } + \frac { ( 1 - i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$2$$

Postup riešenia

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 1+i a dostanete -4.

$$\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla 1-i a dostanete -2-2i.

$$\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{-4}{-2-2i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -2+2i.

$$\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Vynásobiť vo výraze \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Vydeľte číslo 8-8i číslom 8 a dostanete 1-i.

$$1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 1-i a dostanete -4.

$$1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla 1+i a dostanete -2+2i.

$$1-i+\frac{-4}{-2+2i}$$

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{-4}{-2+2i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -2-2i.

$$1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Vynásobiť vo výraze \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$1-i+\frac{8+8i}{8}$$

Vydeľte číslo 8+8i číslom 8 a dostanete 1+i.

$$1-i+\left(1+i\right)$$

Sčítaním 1-i a 1+i získate 2.

$$2$$

Skutočná časť

$$2$$

Postup riešenia

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 1+i a dostanete -4.

$$Re(\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla 1-i a dostanete -2-2i.

$$Re(\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{-4}{-2-2i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -2+2i.

$$Re(\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Vynásobiť vo výraze \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$Re(\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Vydeľte číslo 8-8i číslom 8 a dostanete 1-i.

$$Re(1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 1-i a dostanete -4.

$$Re(1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla 1+i a dostanete -2+2i.

$$Re(1-i+\frac{-4}{-2+2i})$$

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{-4}{-2+2i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -2-2i.

$$Re(1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Vynásobiť vo výraze \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(1-i+\frac{8+8i}{8})$$

Vydeľte číslo 8+8i číslom 8 a dostanete 1+i.

$$Re(1-i+\left(1+i\right))$$

Sčítaním 1-i a 1+i získate 2.

$$Re(2)$$

Skutočnou súčasťou čísla 2 je 2.

$$2$$