Vyriešiť (-2+3i)/(5-4i)

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0,536585366+0,170731707i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 5+4i.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Vynásobte komplexné čísla -2+3i a 5+4i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Vynásobiť vo výraze -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -10-8i+15i-12.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

Vydeľte číslo -22+7i číslom 41 a dostanete -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

Skutočná časť

$$-\frac{22}{41} = -0,5365853658536586$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{-2+3i}{5-4i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 5+4i.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Vynásobte komplexné čísla -2+3i a 5+4i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Vynásobiť vo výraze -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -10-8i+15i-12.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

Vydeľte číslo -22+7i číslom 41 a dostanete -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i je -\frac{22}{41}.

$$-\frac{22}{41}$$