Vyriešiť (-7/18)*(-45)+1/6*(-1)^2000/(-13frac{1{3})*(-1)^1009-(-33/4)+(-frac{5}{16})}+2frac{7}{8}

$$\frac { ( - \frac { 7 } { 18 } ) \times ( - 45 ) + \frac { 1 } { 6 } \times ( - 1 ) ^ { 2000 } } { ( - 13 \frac { 1 } { 3 } ) \times ( - 1 ) ^ { 1009 } - ( - 3 \frac { 3 } { 4 } ) + ( - \frac { 5 } { 16 } ) } + 2 \frac { 7 } { 8 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{25299}{6440}\approx 3,928416149$$

Postup riešenia

Vyjadriť -\frac{7}{18}\left(-45\right) vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\frac{-7\left(-45\right)}{18}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Vynásobením -7 a -45 získate 315.

$$\frac{\frac{315}{18}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{315}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 9.

$$\frac{\frac{35}{2}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Vypočítajte 2000 ako mocninu čísla -1 a dostanete 1.

$$\frac{\frac{35}{2}+\frac{1}{6}\times 1}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Vynásobením \frac{1}{6} a 1 získate \frac{1}{6}.

$$\frac{\frac{35}{2}+\frac{1}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 6 je 6. Previesť čísla \frac{35}{2} a \frac{1}{6} na zlomky s menovateľom 6.

$$\frac{\frac{105}{6}+\frac{1}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Keďže \frac{105}{6} a \frac{1}{6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{105+1}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Sčítaním 105 a 1 získate 106.

$$\frac{\frac{106}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{106}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Vynásobením 13 a 3 získate 39.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\left(-\frac{39+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Sčítaním 39 a 1 získate 40.

$$\frac{\frac{53}{3}}{-\frac{40}{3}\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Vypočítajte 1009 ako mocninu čísla -1 a dostanete -1.

$$\frac{\frac{53}{3}}{-\frac{40}{3}\left(-1\right)-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Vynásobením -\frac{40}{3} a -1 získate \frac{40}{3}.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Vynásobením 3 a 4 získate 12.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{12+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Sčítaním 12 a 3 získate 15.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{15}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Opak čísla -\frac{15}{4} je \frac{15}{4}.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}+\frac{15}{4}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 4 je 12. Previesť čísla \frac{40}{3} a \frac{15}{4} na zlomky s menovateľom 12.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{160}{12}+\frac{45}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Keďže \frac{160}{12} a \frac{45}{12} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{160+45}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Sčítaním 160 a 45 získate 205.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{205}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 12 a 16 je 48. Previesť čísla \frac{205}{12} a \frac{5}{16} na zlomky s menovateľom 48.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{820}{48}-\frac{15}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Keďže \frac{820}{48} a \frac{15}{48} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{820-15}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Odčítajte 15 z 820 a dostanete 805.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{805}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Vydeľte číslo \frac{53}{3} zlomkom \frac{805}{48} tak, že číslo \frac{53}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{805}{48}.

$$\frac{53}{3}\times \frac{48}{805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Vynásobiť číslo \frac{53}{3} číslom \frac{48}{805} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{53\times 48}{3\times 805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{53\times 48}{3\times 805}.

$$\frac{2544}{2415}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{2544}{2415} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$\frac{848}{805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Vynásobením 2 a 8 získate 16.

$$\frac{848}{805}+\frac{16+7}{8}$$

Sčítaním 16 a 7 získate 23.

$$\frac{848}{805}+\frac{23}{8}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 805 a 8 je 6440. Previesť čísla \frac{848}{805} a \frac{23}{8} na zlomky s menovateľom 6440.

$$\frac{6784}{6440}+\frac{18515}{6440}$$

Keďže \frac{6784}{6440} a \frac{18515}{6440} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{6784+18515}{6440}$$

Sčítaním 6784 a 18515 získate 25299.

$$\frac{25299}{6440}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{3 ^ {3} \cdot 937}{2 ^ {3} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 23} = 3\frac{5979}{6440} = 3,928416149068323$$