Vyriešiť (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{2}{frac{4}{3}+frac{1}{2}}}{frac{frac{1}{2}-frac{2}{5}}{2}}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { 2 } { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{295}{11}\approx 26,818181818$$

Postup riešenia

Najmenší spoločný násobok čísiel 4 a 3 je 12. Previesť čísla \frac{3}{4} a \frac{1}{3} na zlomky s menovateľom 12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Keďže \frac{9}{12} a \frac{4}{12} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Odčítajte 4 z 9 a dostanete 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Vynásobiť číslo \frac{5}{12} číslom \frac{2}{3} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{5\times 2}{12\times 3}.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Keďže \frac{6}{6} a \frac{1}{6} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Odčítajte 1 z 6 a dostanete 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Vyjadriť \frac{\frac{5}{6}}{5} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Vykráťte 5 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Vydeľte číslo \frac{5}{18} zlomkom \frac{1}{6} tak, že číslo \frac{5}{18} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{6}.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Vyjadriť \frac{5}{18}\times 6 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Vynásobením 5 a 6 získate 30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Vykráťte 3 a 3.

$$5+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Vydeľte číslo \frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}} zlomkom \frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2} tak, že číslo \frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}.

$$5+\frac{2\times 2}{\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$5+\frac{4}{\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 2 je 6. Previesť čísla \frac{4}{3} a \frac{1}{2} na zlomky s menovateľom 6.

$$5+\frac{4}{\left(\frac{8}{6}+\frac{3}{6}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Keďže \frac{8}{6} a \frac{3}{6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$5+\frac{4}{\frac{8+3}{6}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Sčítaním 8 a 3 získate 11.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 5 je 10. Previesť čísla \frac{1}{2} a \frac{2}{5} na zlomky s menovateľom 10.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\left(\frac{5}{10}-\frac{4}{10}\right)}$$

Keďže \frac{5}{10} a \frac{4}{10} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\times \frac{5-4}{10}}$$

Odčítajte 4 z 5 a dostanete 1.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobiť číslo \frac{11}{6} číslom \frac{1}{10} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$5+\frac{4}{\frac{11\times 1}{6\times 10}}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{11\times 1}{6\times 10}.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{60}}$$

Vydeľte číslo 4 zlomkom \frac{11}{60} tak, že číslo 4 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{11}{60}.

$$5+4\times \frac{60}{11}$$

Vyjadriť 4\times \frac{60}{11} vo formáte jediného zlomku.

$$5+\frac{4\times 60}{11}$$

Vynásobením 4 a 60 získate 240.

$$5+\frac{240}{11}$$

Konvertovať 5 na zlomok \frac{55}{11}.

$$\frac{55}{11}+\frac{240}{11}$$

Keďže \frac{55}{11} a \frac{240}{11} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{55+240}{11}$$

Sčítaním 55 a 240 získate 295.

$$\frac{295}{11}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{5 \cdot 59}{11} = 26\frac{9}{11} = 26,818181818181817$$