Vyriešiť (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{frac{4}{3}+frac{1}{2}}{frac{1}{2}-frac{2}{5}}}{frac{1}{2}-frac{2}{5}}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } } { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{565}{3}\approx 188,333333333$$

Postup riešenia

Najmenší spoločný násobok čísiel 4 a 3 je 12. Previesť čísla \frac{3}{4} a \frac{1}{3} na zlomky s menovateľom 12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Keďže \frac{9}{12} a \frac{4}{12} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Odčítajte 4 z 9 a dostanete 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Vynásobiť číslo \frac{5}{12} číslom \frac{2}{3} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{5\times 2}{12\times 3}.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Keďže \frac{6}{6} a \frac{1}{6} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Odčítajte 1 z 6 a dostanete 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Vyjadriť \frac{\frac{5}{6}}{5} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Vykráťte 5 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Vydeľte číslo \frac{5}{18} zlomkom \frac{1}{6} tak, že číslo \frac{5}{18} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{6}.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Vyjadriť \frac{5}{18}\times 6 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Vynásobením 5 a 6 získate 30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Vykráťte 3 a 3.

$$5+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 2 je 6. Previesť čísla \frac{4}{3} a \frac{1}{2} na zlomky s menovateľom 6.

$$5+\frac{\frac{\frac{8}{6}+\frac{3}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Keďže \frac{8}{6} a \frac{3}{6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$5+\frac{\frac{\frac{8+3}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Sčítaním 8 a 3 získate 11.

$$5+\frac{\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 5 je 10. Previesť čísla \frac{1}{2} a \frac{2}{5} na zlomky s menovateľom 10.

$$5+\frac{\frac{\frac{11}{6}}{\frac{5}{10}-\frac{4}{10}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Keďže \frac{5}{10} a \frac{4}{10} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$5+\frac{\frac{\frac{11}{6}}{\frac{5-4}{10}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Odčítajte 4 z 5 a dostanete 1.

$$5+\frac{\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{10}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Vydeľte číslo \frac{11}{6} zlomkom \frac{1}{10} tak, že číslo \frac{11}{6} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{10}.

$$5+\frac{\frac{11}{6}\times 10}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Vyjadriť \frac{11}{6}\times 10 vo formáte jediného zlomku.

$$5+\frac{\frac{11\times 10}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Vynásobením 11 a 10 získate 110.

$$5+\frac{\frac{110}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Vykráťte zlomok \frac{110}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$5+\frac{\frac{55}{3}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 5 je 10. Previesť čísla \frac{1}{2} a \frac{2}{5} na zlomky s menovateľom 10.

$$5+\frac{\frac{55}{3}}{\frac{5}{10}-\frac{4}{10}}$$

Keďže \frac{5}{10} a \frac{4}{10} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$5+\frac{\frac{55}{3}}{\frac{5-4}{10}}$$

Odčítajte 4 z 5 a dostanete 1.

$$5+\frac{\frac{55}{3}}{\frac{1}{10}}$$

Vydeľte číslo \frac{55}{3} zlomkom \frac{1}{10} tak, že číslo \frac{55}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{10}.

$$5+\frac{55}{3}\times 10$$

Vyjadriť \frac{55}{3}\times 10 vo formáte jediného zlomku.

$$5+\frac{55\times 10}{3}$$

Vynásobením 55 a 10 získate 550.

$$5+\frac{550}{3}$$

Konvertovať 5 na zlomok \frac{15}{3}.

$$\frac{15}{3}+\frac{550}{3}$$

Keďže \frac{15}{3} a \frac{550}{3} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{15+550}{3}$$

Sčítaním 15 a 550 získate 565.

$$\frac{565}{3}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{5 \cdot 113}{3} = 188\frac{1}{3} = 188,33333333333334$$