Vyriešiť (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{frac{2}{3}+frac{1}{2}}{frac{1}{2}-frac{2}{5}}}{2}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } } { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{65}{6}\approx 10,833333333$$

Postup riešenia

Najmenší spoločný násobok čísiel 4 a 3 je 12. Previesť čísla \frac{3}{4} a \frac{1}{3} na zlomky s menovateľom 12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Keďže \frac{9}{12} a \frac{4}{12} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Odčítajte 4 z 9 a dostanete 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Vynásobiť číslo \frac{5}{12} číslom \frac{2}{3} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{5\times 2}{12\times 3}.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Keďže \frac{6}{6} a \frac{1}{6} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Odčítajte 1 z 6 a dostanete 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Vyjadriť \frac{\frac{5}{6}}{5} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Vykráťte 5 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Vydeľte číslo \frac{5}{18} zlomkom \frac{1}{6} tak, že číslo \frac{5}{18} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{6}.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Vyjadriť \frac{5}{18}\times 6 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Vynásobením 5 a 6 získate 30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Vykráťte 3 a 3.

$$5+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Vyjadriť \frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$5+\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 2 je 6. Previesť čísla \frac{2}{3} a \frac{1}{2} na zlomky s menovateľom 6.

$$5+\frac{\frac{4}{6}+\frac{3}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

Keďže \frac{4}{6} a \frac{3}{6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$5+\frac{\frac{4+3}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

Sčítaním 4 a 3 získate 7.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 5 je 10. Previesť čísla \frac{1}{2} a \frac{2}{5} na zlomky s menovateľom 10.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\left(\frac{5}{10}-\frac{4}{10}\right)\times 2}$$

Keďže \frac{5}{10} a \frac{4}{10} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{5-4}{10}\times 2}$$

Odčítajte 4 z 5 a dostanete 1.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{1}{10}\times 2}$$

Vynásobením \frac{1}{10} a 2 získate \frac{2}{10}.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{2}{10}}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{1}{5}}$$

Vydeľte číslo \frac{7}{6} zlomkom \frac{1}{5} tak, že číslo \frac{7}{6} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{5}.

$$5+\frac{7}{6}\times 5$$

Vyjadriť \frac{7}{6}\times 5 vo formáte jediného zlomku.

$$5+\frac{7\times 5}{6}$$

Vynásobením 7 a 5 získate 35.

$$5+\frac{35}{6}$$

Konvertovať 5 na zlomok \frac{30}{6}.

$$\frac{30}{6}+\frac{35}{6}$$

Keďže \frac{30}{6} a \frac{35}{6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{30+35}{6}$$

Sčítaním 30 a 35 získate 65.

$$\frac{65}{6}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{5 \cdot 13}{2 \cdot 3} = 10\frac{5}{6} = 10,833333333333334$$