Vyriešiť (1/3+frac{7/9)^{2}}{(1-1/2)^2*(-2)^3-3/2}+[-(-frac{1}{6})^2+frac{frac{1}{4}-frac{1}{5}}{(1-frac{2}{5})^2}]-frac{frac{1}{3}-frac{2}{9}}{frac{1}{8}-frac{15}{8}}=

$$\frac { ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 7 } { 9 } ) ^ { 2 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \cdot ( - 2 ) ^ { 3 } - \frac { 3 } { 2 } } + [ - ( - \frac { 1 } { 6 } ) ^ { 2 } + \frac { \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } } { ( 1 - \frac { 2 } { 5 } ) ^ { 2 } } ] - \frac { \frac { 1 } { 3 } - \frac { 2 } { 9 } } { \frac { 1 } { 8 } - \frac { 15 } { 8 } } =$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{101}{567}\approx -0,178130511$$

Postup riešenia

Sčítaním \frac{1}{3} a \frac{7}{9} získate \frac{10}{9}.

$$\frac{\left(\frac{10}{9}\right)^{2}}{\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}\left(-2\right)^{3}-\frac{3}{2}}-\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}+\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}{\left(1-\frac{2}{5}\right)^{2}}-\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{9}}{\frac{1}{8}-\frac{15}{8}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{10}{9} a dostanete \frac{100}{81}.

$$\frac{\frac{100}{81}}{\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}\left(-2\right)^{3}-\frac{3}{2}}-\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}+\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}{\left(1-\frac{2}{5}\right)^{2}}-\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{9}}{\frac{1}{8}-\frac{15}{8}}$$

Odčítajte \frac{1}{2} z 1 a dostanete \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{100}{81}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\left(-2\right)^{3}-\frac{3}{2}}-\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}+\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}{\left(1-\frac{2}{5}\right)^{2}}-\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{9}}{\frac{1}{8}-\frac{15}{8}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{1}{2} a dostanete \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{100}{81}}{\frac{1}{4}\left(-2\right)^{3}-\frac{3}{2}}-\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}+\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}{\left(1-\frac{2}{5}\right)^{2}}-\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{9}}{\frac{1}{8}-\frac{15}{8}}$$

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla -2 a dostanete -8.

$$\frac{\frac{100}{81}}{\frac{1}{4}\left(-8\right)-\frac{3}{2}}-\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}+\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}{\left(1-\frac{2}{5}\right)^{2}}-\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{9}}{\frac{1}{8}-\frac{15}{8}}$$

Vynásobením \frac{1}{4} a -8 získate -2.

$$\frac{\frac{100}{81}}{-2-\frac{3}{2}}-\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}+\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}{\left(1-\frac{2}{5}\right)^{2}}-\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{9}}{\frac{1}{8}-\frac{15}{8}}$$

Odčítajte \frac{3}{2} z -2 a dostanete -\frac{7}{2}.

$$\frac{\frac{100}{81}}{-\frac{7}{2}}-\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}+\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}{\left(1-\frac{2}{5}\right)^{2}}-\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{9}}{\frac{1}{8}-\frac{15}{8}}$$

Vydeľte číslo \frac{100}{81} zlomkom -\frac{7}{2} tak, že číslo \frac{100}{81} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{7}{2}.

$$\frac{100}{81}\left(-\frac{2}{7}\right)-\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}+\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}{\left(1-\frac{2}{5}\right)^{2}}-\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{9}}{\frac{1}{8}-\frac{15}{8}}$$

Vynásobením \frac{100}{81} a -\frac{2}{7} získate -\frac{200}{567}.

$$-\frac{200}{567}-\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}+\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}{\left(1-\frac{2}{5}\right)^{2}}-\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{9}}{\frac{1}{8}-\frac{15}{8}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -\frac{1}{6} a dostanete \frac{1}{36}.

$$-\frac{200}{567}-\frac{1}{36}+\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}{\left(1-\frac{2}{5}\right)^{2}}-\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{9}}{\frac{1}{8}-\frac{15}{8}}$$

Odčítajte \frac{1}{36} z -\frac{200}{567} a dostanete -\frac{863}{2268}.

$$-\frac{863}{2268}+\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}{\left(1-\frac{2}{5}\right)^{2}}-\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{9}}{\frac{1}{8}-\frac{15}{8}}$$

Odčítajte \frac{1}{5} z \frac{1}{4} a dostanete \frac{1}{20}.

$$-\frac{863}{2268}+\frac{\frac{1}{20}}{\left(1-\frac{2}{5}\right)^{2}}-\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{9}}{\frac{1}{8}-\frac{15}{8}}$$

Odčítajte \frac{2}{5} z 1 a dostanete \frac{3}{5}.

$$-\frac{863}{2268}+\frac{\frac{1}{20}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}}-\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{9}}{\frac{1}{8}-\frac{15}{8}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{3}{5} a dostanete \frac{9}{25}.

$$-\frac{863}{2268}+\frac{\frac{1}{20}}{\frac{9}{25}}-\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{9}}{\frac{1}{8}-\frac{15}{8}}$$

Vydeľte číslo \frac{1}{20} zlomkom \frac{9}{25} tak, že číslo \frac{1}{20} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{9}{25}.

$$-\frac{863}{2268}+\frac{1}{20}\times \frac{25}{9}-\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{9}}{\frac{1}{8}-\frac{15}{8}}$$

Vynásobením \frac{1}{20} a \frac{25}{9} získate \frac{5}{36}.

$$-\frac{863}{2268}+\frac{5}{36}-\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{9}}{\frac{1}{8}-\frac{15}{8}}$$

Sčítaním -\frac{863}{2268} a \frac{5}{36} získate -\frac{137}{567}.

$$-\frac{137}{567}-\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{9}}{\frac{1}{8}-\frac{15}{8}}$$

Odčítajte \frac{2}{9} z \frac{1}{3} a dostanete \frac{1}{9}.

$$-\frac{137}{567}-\frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{8}-\frac{15}{8}}$$

Odčítajte \frac{15}{8} z \frac{1}{8} a dostanete -\frac{7}{4}.

$$-\frac{137}{567}-\frac{\frac{1}{9}}{-\frac{7}{4}}$$

Vydeľte číslo \frac{1}{9} zlomkom -\frac{7}{4} tak, že číslo \frac{1}{9} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{7}{4}.

$$-\frac{137}{567}-\frac{1}{9}\left(-\frac{4}{7}\right)$$

Vynásobením \frac{1}{9} a -\frac{4}{7} získate -\frac{4}{63}.

$$-\frac{137}{567}-\left(-\frac{4}{63}\right)$$

Opak čísla -\frac{4}{63} je \frac{4}{63}.

$$-\frac{137}{567}+\frac{4}{63}$$

Sčítaním -\frac{137}{567} a \frac{4}{63} získate -\frac{101}{567}.

$$-\frac{101}{567}$$

Rozložiť na faktory

$$-\frac{101}{567} = -0,1781305114638448$$