Vyriešiť frac{sqrt{x-1}}{x}=-1/xsqrt{x^2-x}

$$\frac { \sqrt { x - 1 } } { x } = - \frac { 1 } { x } \sqrt { x ^ { 2 } - x }$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\frac{\sqrt{x-1}}{x}\right)^{2}=\left(\left(-\frac{1}{x}\right)\sqrt{x^{2}-x}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{x-1}}{x}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}}{x^{2}}=\left(\left(-\frac{1}{x}\right)\sqrt{x^{2}-x}\right)^{2}$$

Vyjadriť \left(-\frac{1}{x}\right)\sqrt{x^{2}-x} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}}{x^{2}}=\left(\frac{-\sqrt{x^{2}-x}}{x}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{-\sqrt{x^{2}-x}}{x}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}}{x^{2}}=\frac{\left(-\sqrt{x^{2}-x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-1} a dostanete x-1.

$$\frac{x-1}{x^{2}}=\frac{\left(-\sqrt{x^{2}-x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(-\sqrt{x^{2}-x}\right)^{2}.

$$\frac{x-1}{x^{2}}=\frac{\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}-x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -1 a dostanete 1.

$$\frac{x-1}{x^{2}}=\frac{1\left(\sqrt{x^{2}-x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x^{2}-x} a dostanete x^{2}-x.

$$\frac{x-1}{x^{2}}=\frac{1\left(x^{2}-x\right)}{x^{2}}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{1\left(x^{2}-x\right)}{x^{2}}.

$$\frac{x-1}{x^{2}}=\frac{x\left(x-1\right)}{x^{2}}$$

Vykráťte x v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{x-1}{x^{2}}=\frac{x-1}{x}$$

Vynásobte obe strany rovnice číslom x^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla x^{2},x.

$$x-1=x\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-1.

$$x-1=x^{2}-x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x-1-x^{2}=-x$$

Pridať položku x na obidve snímky.

$$x-1-x^{2}+x=0$$

Skombinovaním x a x získate 2x.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=1$$

Zapíšte -x^{2}+2x-1 ako výraz \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Vyčleňte -x z výrazu -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Dosadí 1 za x v rovnici \frac{\sqrt{x-1}}{x}=\left(-\frac{1}{x}\right)\sqrt{x^{2}-x}.

$$\frac{\sqrt{1-1}}{1}=\left(-\frac{1}{1}\right)\sqrt{1^{2}-1}$$

Zjednodušte. Hodnota x=1 vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Dosadí 1 za x v rovnici \frac{\sqrt{x-1}}{x}=\left(-\frac{1}{x}\right)\sqrt{x^{2}-x}.

$$\frac{\sqrt{1-1}}{1}=\left(-\frac{1}{1}\right)\sqrt{1^{2}-1}$$

Zjednodušte. Hodnota x=1 vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Uveďte všetky riešenia \frac{\sqrt{x-1}}{x}=\left(-\frac{1}{x}\right)\sqrt{x^{2}-x}.

$$x=1 x=1$$