Vyriešiť frac{sqrt{98}}{sqrt{13^2-3^2}}=

$$\frac { \sqrt { 98 } } { \sqrt { 13 ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } } } =$$

Vyhodnotiť

$$\frac{7\sqrt{5}}{20}\approx 0,782623792$$

Postup riešenia

Rozložte 98=7^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{7^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{7^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 7^{2}.

$$\frac{7\sqrt{2}}{\sqrt{13^{2}-3^{2}}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 13 a dostanete 169.

$$\frac{7\sqrt{2}}{\sqrt{169-3^{2}}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\frac{7\sqrt{2}}{\sqrt{169-9}}$$

Odčítajte 9 z 169 a dostanete 160.

$$\frac{7\sqrt{2}}{\sqrt{160}}$$

Rozložte 160=4^{2}\times 10 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 10} ako súčin štvorca korene \sqrt{4^{2}}\sqrt{10}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$\frac{7\sqrt{2}}{4\sqrt{10}}$$

Preveďte menovateľa \frac{7\sqrt{2}}{4\sqrt{10}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{10}.

$$\frac{7\sqrt{2}\sqrt{10}}{4\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{10} je 10.

$$\frac{7\sqrt{2}\sqrt{10}}{4\times 10}$$

Rozložte 10=2\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{7\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{4\times 10}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$\frac{7\times 2\sqrt{5}}{4\times 10}$$

Vynásobením 4 a 10 získate 40.

$$\frac{7\times 2\sqrt{5}}{40}$$

Vynásobením 7 a 2 získate 14.

$$\frac{14\sqrt{5}}{40}$$

Vydeľte číslo 14\sqrt{5} číslom 40 a dostanete \frac{7}{20}\sqrt{5}.

$$\frac{7}{20}\sqrt{5}$$