Vyriešiť frac{sqrt{75}-sqrt{108}+sqrt{27}}{3sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 108 } + \sqrt { 27 } } { 3 \sqrt { 12 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup riešenia

Rozložte 75=5^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{108}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Rozložte 108=6^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{6^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-6\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Skombinovaním 5\sqrt{3} a -6\sqrt{3} získate -\sqrt{3}.

$$\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Rozložte 27=3^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

Skombinovaním -\sqrt{3} a 3\sqrt{3} získate 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 2\sqrt{3}}$$

Vynásobením 3 a 2 získate 6.

$$\frac{2\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$$

Vykráťte 2\sqrt{3} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1}{3}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$