Vyriešiť frac{sqrt{7}+sqrt{8}}{sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 8 } } { \sqrt { 10 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}\approx 1,731087218$$

Postup riešenia

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{10}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{10} je 10.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{10}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \sqrt{7}+2\sqrt{2} a \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Ak chcete \sqrt{7} vynásobte a \sqrt{10}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Rozložte 10=2\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{10}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$\frac{\sqrt{70}+2\times 2\sqrt{5}}{10}$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}$$