Vyriešiť frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,066987298$$

Postup riešenia

Vynásobením \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} a \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} získate \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{6} je 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Rozložte 6=2\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Vynásobením -2 a 2 získate -4.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

Sčítaním 6 a 2 získate 8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0,0669872981077807$$