Vyriešiť frac{sqrt{6}+3sqrt{3}}{sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$\sqrt{2}+3\approx 4,414213562$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \sqrt{6}+3\sqrt{3} a \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Rozložte 6=3\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získate 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\times 3}{3}$$

Vynásobením 3 a 3 získate 9.

$$\frac{3\sqrt{2}+9}{3}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 3\sqrt{2}+9 číslom 3 a dostanete \sqrt{2}+3.

$$\sqrt{2}+3$$