Vyriešiť frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Vyhodnotiť

$$\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Zvážte \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Umocnite číslo \sqrt{3}. Umocnite číslo 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Odčítajte 9 z 3 a dostanete -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Vynásobením \sqrt{3}-3 a \sqrt{3}-3 získate \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{3}-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Sčítaním 3 a 9 získate 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 12-6\sqrt{3} číslom -6 a dostanete -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$