Vyriešiť frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Vyhodnotiť

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Postup riešenia

Vydeľte číslo \sqrt{3}+1 číslom \sqrt{3}+1 a dostanete 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Zvážte \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Umocnite číslo \sqrt{3}. Umocnite číslo 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Odčítajte 1 z 3 a dostanete 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Vynásobením \sqrt{3}-1 a \sqrt{3}-1 získate \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Sčítaním 3 a 1 získate 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 4-2\sqrt{3} číslom 2 a dostanete 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2-\sqrt{3} a 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Rozložiť na faktory

$$2-\sqrt{3}$$