Vyriešiť frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-4}

$$\frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } - 4 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{-5\sqrt{3}-7}{13}\approx -1,204634926$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-4} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}+4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{\left(\sqrt{3}-4\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}$$

Zvážte \left(\sqrt{3}-4\right)\left(\sqrt{3}+4\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Umocnite číslo \sqrt{3}. Umocnite číslo 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{3-16}$$

Odčítajte 16 z 3 a dostanete -13.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{-13}$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu \sqrt{3}+1 každým členom výrazu \sqrt{3}+4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+\sqrt{3}+4}{-13}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3+4\sqrt{3}+\sqrt{3}+4}{-13}$$

Skombinovaním 4\sqrt{3} a \sqrt{3} získate 5\sqrt{3}.

$$\frac{3+5\sqrt{3}+4}{-13}$$

Sčítaním 3 a 4 získate 7.

$$\frac{7+5\sqrt{3}}{-13}$$

Vynásobte čitateľa a menovateľa hodnotou -1.

$$\frac{-7-5\sqrt{3}}{13}$$