Vyriešiť frac{sqrt{2}-5}{sqrt{5}+5}

$$\frac { \sqrt { 2 } - 5 } { \sqrt { 5 } + 5 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{5\sqrt{2}+5\sqrt{5}-\sqrt{10}-25}{20}\approx -0,495543498$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{2}-5}{\sqrt{5}+5} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{5}-5.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-5\right)\left(\sqrt{5}-5\right)}{\left(\sqrt{5}+5\right)\left(\sqrt{5}-5\right)}$$

Zvážte \left(\sqrt{5}+5\right)\left(\sqrt{5}-5\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-5\right)\left(\sqrt{5}-5\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Umocnite číslo \sqrt{5}. Umocnite číslo 5.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-5\right)\left(\sqrt{5}-5\right)}{5-25}$$

Odčítajte 25 z 5 a dostanete -20.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-5\right)\left(\sqrt{5}-5\right)}{-20}$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu \sqrt{2}-5 každým členom výrazu \sqrt{5}-5.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-5\sqrt{2}-5\sqrt{5}+25}{-20}$$

Ak chcete \sqrt{2} vynásobte a \sqrt{5}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{\sqrt{10}-5\sqrt{2}-5\sqrt{5}+25}{-20}$$

Vynásobte čitateľa a menovateľa hodnotou -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+5\sqrt{2}+5\sqrt{5}-25}{20}$$