Vyriešiť frac{sqrt{2}-2sqrt{3}}{sqrt{2}+2sqrt{3}}*frac{3sqrt{2}-2sqrt{3}}{3sqrt{2}-2sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 3 } } \cdot \frac { 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } } { 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2\sqrt{6}-7}{5}\approx -0,420204103$$

Postup riešenia

Vydeľte číslo 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} číslom 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} a dostanete 1.

$$\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}\times 1$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}\times 1$$

Zvážte \left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Vynásobením \sqrt{2}-2\sqrt{3} a \sqrt{2}-2\sqrt{3} získate \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Ak chcete \sqrt{2} vynásobte a \sqrt{3}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2-4\sqrt{6}+4\times 3}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$\frac{2-4\sqrt{6}+12}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Sčítaním 2 a 12 získate 14.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-4\times 3}\times 1$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-12}\times 1$$

Odčítajte 12 z 2 a dostanete -10.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{-10}\times 1$$

Vyjadriť \frac{14-4\sqrt{6}}{-10}\times 1 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{-10}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{2 \sqrt{6} - 7}{5} = -0,4202041028867288$$