Vyriešiť frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,805883701$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Zvážte \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo \sqrt{3}. Umocnite číslo \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Odčítajte 5 z 3 a dostanete -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \sqrt{2} a \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Ak chcete vynásobiť \sqrt{2} a \sqrt{3}, vynásobte čísla pod druhú odmocninu.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Ak chcete vynásobiť \sqrt{2} a \sqrt{5}, vynásobte čísla pod druhú odmocninu.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Vynásobte čitateľa a menovateľa hodnotou -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$