Vyriešiť frac{sqrt{18}}{5sqrt{18}+3sqrt{72}-2sqrt{162}}

$$\frac { \sqrt { 18 } } { 5 \sqrt { 18 } + 3 \sqrt { 72 } - 2 \sqrt { 162 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{5}=0,2$$

Postup riešenia

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{5\sqrt{18}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{5\times 3\sqrt{2}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Vynásobením 5 a 3 získate 15.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Rozložte 72=6^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{6^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+3\times 6\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Vynásobením 3 a 6 získate 18.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+18\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Skombinovaním 15\sqrt{2} a 18\sqrt{2} získate 33\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Rozložte 162=9^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{9^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-2\times 9\sqrt{2}}$$

Vynásobením -2 a 9 získate -18.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-18\sqrt{2}}$$

Skombinovaním 33\sqrt{2} a -18\sqrt{2} získate 15\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}}$$

Vykráťte 3\sqrt{2} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1}{5}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{1}{5} = 0,2$$