Vyriešiť partialu/partialy=frac{-x*((y^{2}+z^2)^2)}{y^2+z^2}=

$$\frac { \partial u } { \partial y } = \frac { - x \cdot ( ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) } { y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } =$$

Riešenie pre x

$$x=0$$

$$z\neq 0\text{ or }y\neq 0$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou y^{2}+z^{2}.

$$\left(y^{2}+z^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)\left(y^{2}+z^{2}\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie y^{2}+z^{2} a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u).

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)\left(y^{2}+z^{2}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(y^{2}+z^{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)\left(\left(y^{2}\right)^{2}+2y^{2}z^{2}+\left(z^{2}\right)^{2}\right)$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)\left(y^{4}+2y^{2}z^{2}+\left(z^{2}\right)^{2}\right)$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)\left(y^{4}+2y^{2}z^{2}+z^{4}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x a y^{4}+2y^{2}z^{2}+z^{4}.

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)y^{4}+2\left(-x\right)y^{2}z^{2}+\left(-x\right)z^{4}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$\left(-x\right)y^{4}+2\left(-x\right)y^{2}z^{2}+\left(-x\right)z^{4}=y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)$$

Vynásobením 2 a -1 získate -2.

$$-xy^{4}-2xy^{2}z^{2}-xz^{4}=y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce x.

$$\left(-y^{4}-2y^{2}z^{2}-z^{4}\right)x=y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(-y^{4}-2y^{2}z^{2}-z^{4}\right)x=0$$

Vydeľte číslo 0 číslom -y^{4}-2y^{2}z^{2}-z^{4}.

$$x=0$$

Riešenie pre u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$\left(y\neq 0\text{ or }z\neq 0\right)\text{ and }x=0$$