Vyriešiť frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Postup riešenia

Vyjadriť \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3\sqrt{17}+27 a 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Preveďte menovateľa \frac{6}{24\sqrt{17}+216} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Zvážte \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 24 a dostanete 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{17} je 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Vynásobením 576 a 17 získate 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 216 a dostanete 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Odčítajte 46656 z 9792 a dostanete -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Vydeľte číslo 6\left(24\sqrt{17}-216\right) číslom -36864 a dostanete -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -\frac{1}{6144} a 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Vyjadriť -\frac{1}{6144}\times 24 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Vykráťte zlomok \frac{-24}{6144} na základný tvar extrakciou a elimináciou 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Vyjadriť -\frac{1}{6144}\left(-216\right) vo formáte jediného zlomku.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Vynásobením -1 a -216 získate 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Vykráťte zlomok \frac{216}{6144} na základný tvar extrakciou a elimináciou 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$