Vyriešiť frac{2/2sin3^{circ}sin84^{circ}sin87^{circ}}{sin12^{circ}}-frac{sin^{2}27^{circ}-cos^{2}27^{circ}}{2sin6^circcos6^circ(3-4sin^212^circ)}

$$\frac { \frac { 2 } { 2 } \sin 3 ^ { \circ } \sin 84 ^ { \circ } \sin 87 ^ { \circ } } { \sin 12 ^ { \circ } } - \frac { \sin ^ { 2 } 27 ^ { \circ } - \cos ^ { 2 } 27 ^ { \circ } } { 2 \sin 6 ^ { \circ } \cos 6 ^ { \circ } ( 3 - 4 \sin ^ { 2 } 12 ^ { \circ } ) }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{107911000512775026917055443408919316779890884913062057631792086466736686481041}{33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000}\approx 3,189484082$$

Postup riešenia

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{\frac{2}{2} 0,05233595624294383 \cdot 0,9945218953682733 \cdot 0,9986295347545738}{0,20791169081775931} - \frac{0,45399049973954675 ^ {2} - 0,8910065241883679 ^ {2}}{2 \cdot 0,10452846326765346 \cdot 0,9564956763167232}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2 a dostanete 1.

$$\frac{1\times 0,05233595624294383\times 0,9945218953682733\times 0,9986295347545738}{0,20791169081775931}-\frac{0,45399049973954675^{2}-0,8910065241883679^{2}}{2\times 0,10452846326765346\times 0,9564956763167232}$$

Vynásobením 1 a 0,05233595624294383 získate 0,05233595624294383.

$$\frac{0,05233595624294383\times 0,9945218953682733\times 0,9986295347545738}{0,20791169081775931}-\frac{0,45399049973954675^{2}-0,8910065241883679^{2}}{2\times 0,10452846326765346\times 0,9564956763167232}$$

Vynásobením 0,05233595624294383 a 0,9945218953682733 získate 0,052049254398643513504402375988739.

$$\frac{0,052049254398643513504402375988739\times 0,9986295347545738}{0,20791169081775931}-\frac{0,45399049973954675^{2}-0,8910065241883679^{2}}{2\times 0,10452846326765346\times 0,9564956763167232}$$

Vynásobením 0,052049254398643513504402375988739 a 0,9986295347545738 získate 0,0519779227044398258017752025124954343964775444382.

$$\frac{0,0519779227044398258017752025124954343964775444382}{0,20791169081775931}-\frac{0,45399049973954675^{2}-0,8910065241883679^{2}}{2\times 0,10452846326765346\times 0,9564956763167232}$$

Rozšírte hodnotu \frac{0,0519779227044398258017752025124954343964775444382}{0,20791169081775931} vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 10000000000000000000000000000000000000000000000000.

$$\frac{519779227044398258017752025124954343964775444382}{2079116908177593100000000000000000000000000000000}-\frac{0,45399049973954675^{2}-0,8910065241883679^{2}}{2\times 0,10452846326765346\times 0,9564956763167232}$$

Vykráťte zlomok \frac{519779227044398258017752025124954343964775444382}{2079116908177593100000000000000000000000000000000} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\frac{0,45399049973954675^{2}-0,8910065241883679^{2}}{2\times 0,10452846326765346\times 0,9564956763167232}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 0,45399049973954675 a dostanete 0,2061073738537633976795858954355625.

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\frac{0,2061073738537633976795858954355625-0,8910065241883679^{2}}{2\times 0,10452846326765346\times 0,9564956763167232}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 0,8910065241883679 a dostanete 0,79389262614623663165984166575041.

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\frac{0,2061073738537633976795858954355625-0,79389262614623663165984166575041}{2\times 0,10452846326765346\times 0,9564956763167232}$$

Odčítajte 0,79389262614623663165984166575041 z 0,2061073738537633976795858954355625 a dostanete -0,5877852522924732339802557703148475.

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\frac{-0,5877852522924732339802557703148475}{2\times 0,10452846326765346\times 0,9564956763167232}$$

Vynásobením 2 a 0,10452846326765346 získate 0,20905692653530692.

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\frac{-0,5877852522924732339802557703148475}{0,20905692653530692\times 0,9564956763167232}$$

Vynásobením 0,20905692653530692 a 0,9564956763167232 získate 0,199962046335083909067305240684544.

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\frac{-0,5877852522924732339802557703148475}{0,199962046335083909067305240684544}$$

Rozšírte hodnotu \frac{-0,5877852522924732339802557703148475}{0,199962046335083909067305240684544} vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 10000000000000000000000000000000000.

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\frac{-5877852522924732339802557703148475}{1999620463350839090673052406845440}$$

Vykráťte zlomok \frac{-5877852522924732339802557703148475}{1999620463350839090673052406845440} na základný tvar extrakciou a elimináciou 15.

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\left(-\frac{391856834861648822653503846876565}{133308030890055939378203493789696}\right)$$

Opak čísla -\frac{391856834861648822653503846876565}{133308030890055939378203493789696} je \frac{391856834861648822653503846876565}{133308030890055939378203493789696}.

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}+\frac{391856834861648822653503846876565}{133308030890055939378203493789696}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 1039558454088796550000000000000000000000000000000 a 133308030890055939378203493789696 je 33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000. Previesť čísla \frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000} a \frac{391856834861648822653503846876565}{133308030890055939378203493789696} na zlomky s menovateľom 33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000.

$$\frac{8458342926616704407721757006270970284559525574500045913042086466736686481041}{33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000}+\frac{99452657586158322509333686402648346495331359338562011718750000000000000000000}{33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000}$$

Keďže \frac{8458342926616704407721757006270970284559525574500045913042086466736686481041}{33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000} a \frac{99452657586158322509333686402648346495331359338562011718750000000000000000000}{33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{8458342926616704407721757006270970284559525574500045913042086466736686481041+99452657586158322509333686402648346495331359338562011718750000000000000000000}{33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000}$$

Sčítaním 8458342926616704407721757006270970284559525574500045913042086466736686481041 a 99452657586158322509333686402648346495331359338562011718750000000000000000000 získate 107911000512775026917055443408919316779890884913062057631792086466736686481041.

$$\frac{107911000512775026917055443408919316779890884913062057631792086466736686481041}{33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000}$$