Vyriešiť 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel a-b a a+b je \left(a+b\right)\left(a-b\right). Vynásobte číslo \frac{1}{a-b} číslom \frac{a+b}{a+b}. Vynásobte číslo \frac{3}{a+b} číslom \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Keďže \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} a \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Vynásobiť vo výraze a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel b-a a b+a je \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Vynásobte číslo \frac{2}{b-a} číslom \frac{a+b}{a+b}. Vynásobte číslo \frac{4}{b+a} číslom \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Keďže \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} a \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Vynásobiť vo výraze 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Vydeľte číslo \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} zlomkom \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} tak, že číslo \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Z výrazu -a+b vyjmite záporné znamienko.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Vykráťte \left(a+b\right)\left(a-b\right) v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené, na faktory.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Vykráťte 2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Rozšírte výraz.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Rozšíriť

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel a-b a a+b je \left(a+b\right)\left(a-b\right). Vynásobte číslo \frac{1}{a-b} číslom \frac{a+b}{a+b}. Vynásobte číslo \frac{3}{a+b} číslom \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Keďže \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} a \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Vynásobiť vo výraze a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel b-a a b+a je \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Vynásobte číslo \frac{2}{b-a} číslom \frac{a+b}{a+b}. Vynásobte číslo \frac{4}{b+a} číslom \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Keďže \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} a \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Vynásobiť vo výraze 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Vydeľte číslo \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} zlomkom \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} tak, že číslo \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Z výrazu -a+b vyjmite záporné znamienko.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Vykráťte \left(a+b\right)\left(a-b\right) v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené, na faktory.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Vykráťte 2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Rozšírte výraz.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$