Vyriešiť frac{1/sqrt{2}-1/sqrt{3}}{1-1/sqrt{6}}

$$\frac { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } { 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{5}\approx 0,219275263$$

Kroky krátkeho riešenia

Preveďte menovateľa \frac{1}{\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 3 je 6. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{2}}{2} číslom \frac{3}{3}. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{3}}{3} číslom \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Keďže \frac{3\sqrt{2}}{6} a \frac{2\sqrt{3}}{6} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{\sqrt{6}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{6}.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

Druhá mocnina \sqrt{6} je 6.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{\sqrt{6}}{6}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{\frac{6}{6}-\frac{\sqrt{6}}{6}}$$

Keďže \frac{6}{6} a \frac{\sqrt{6}}{6} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{\frac{6-\sqrt{6}}{6}}$$

Vydeľte číslo \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6} zlomkom \frac{6-\sqrt{6}}{6} tak, že číslo \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{6-\sqrt{6}}{6}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\times 6}{6\left(6-\sqrt{6}\right)}$$

Vykráťte 6 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{-\sqrt{6}+6}$$

Preveďte menovateľa \frac{-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{-\sqrt{6}+6} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom -\sqrt{6}-6.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-\sqrt{6}+6\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}$$

Zvážte \left(-\sqrt{6}+6\right)\left(-\sqrt{6}-6\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -1 a dostanete 1.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{1\left(\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{6} je 6.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{1\times 6-6^{2}}$$

Vynásobením 1 a 6 získate 6.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{6-6^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{6-36}$$

Odčítajte 36 z 6 a dostanete -30.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{-30}$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu -2\sqrt{3}+3\sqrt{2} každým členom výrazu -\sqrt{6}-6.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Rozložte 6=3\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získate 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Rozložte 6=2\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Vynásobením -3 a 2 získate -6.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-6\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Skombinovaním 12\sqrt{3} a -6\sqrt{3} získate 6\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{2}+6\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Skombinovaním 6\sqrt{2} a -18\sqrt{2} získate -12\sqrt{2}.

$$\frac{-12\sqrt{2}+6\sqrt{3}}{-30}$$