Vyriešiť 1+1/2/3+1-frac{1/3/2}{frac{2^1/2}{5/6}-frac{1/3}{1/8}}*(23^1/2divfrac{47}{12})

$$\frac { \frac { 1 + \frac { 1 } { 2 } } { 3 } + \frac { 1 - \frac { 1 } { 3 } } { 2 } } { \frac { 2 ^ { 1 } / 2 } { 5 / 6 } - \frac { 1 / 3 } { 1 / 8 } } \times ( 23 ^ { 1 } / 2 \div \frac { 47 } { 12 } )$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{1725}{1034}\approx -1,66827853$$

Postup riešenia

Vydeľte číslo 2^{1} číslom 2 a dostanete 1.

$$\frac{\frac{1+\frac{1}{2}}{3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}{3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Keďže \frac{2}{2} a \frac{1}{2} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{\frac{2+1}{2}}{3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Sčítaním 2 a 1 získate 3.

$$\frac{\frac{\frac{3}{2}}{3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Vyjadriť \frac{\frac{3}{2}}{3} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\frac{3}{2\times 3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Vykráťte 3 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{\frac{3}{3}-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Keďže \frac{3}{3} a \frac{1}{3} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{\frac{3-1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Odčítajte 1 z 3 a dostanete 2.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{\frac{2}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Vyjadriť \frac{\frac{2}{3}}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{2}{3\times 2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Vykráťte 2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 3 je 6. Previesť čísla \frac{1}{2} a \frac{1}{3} na zlomky s menovateľom 6.

$$\frac{\frac{3}{6}+\frac{2}{6}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Keďže \frac{3}{6} a \frac{2}{6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{3+2}{6}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Sčítaním 3 a 2 získate 5.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{5}{6} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{5}{6}.

$$\frac{\frac{5}{6}}{1\times \frac{6}{5}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Vynásobením 1 a \frac{6}{5} získate \frac{6}{5}.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{6}{5}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Vydeľte číslo \frac{1}{3} zlomkom \frac{1}{8} tak, že číslo \frac{1}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{8}.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{6}{5}-\frac{1}{3}\times 8}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Vynásobením \frac{1}{3} a 8 získate \frac{8}{3}.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{6}{5}-\frac{8}{3}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 5 a 3 je 15. Previesť čísla \frac{6}{5} a \frac{8}{3} na zlomky s menovateľom 15.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{18}{15}-\frac{40}{15}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Keďže \frac{18}{15} a \frac{40}{15} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{18-40}{15}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Odčítajte 40 z 18 a dostanete -22.

$$\frac{\frac{5}{6}}{-\frac{22}{15}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Vydeľte číslo \frac{5}{6} zlomkom -\frac{22}{15} tak, že číslo \frac{5}{6} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{22}{15}.

$$\frac{5}{6}\left(-\frac{15}{22}\right)\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Vynásobiť číslo \frac{5}{6} číslom -\frac{15}{22} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{5\left(-15\right)}{6\times 22}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{5\left(-15\right)}{6\times 22}.

$$\frac{-75}{132}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Vykráťte zlomok \frac{-75}{132} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$-\frac{25}{44}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Vydeľte číslo \frac{23^{1}}{2} zlomkom \frac{47}{12} tak, že číslo \frac{23^{1}}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{47}{12}.

$$-\frac{25}{44}\times \frac{23^{1}\times 12}{2\times 47}$$

Vykráťte 2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$-\frac{25}{44}\times \frac{6\times 23^{1}}{47}$$

Vypočítajte 1 ako mocninu čísla 23 a dostanete 23.

$$-\frac{25}{44}\times \frac{6\times 23}{47}$$

Vynásobením 6 a 23 získate 138.

$$-\frac{25}{44}\times \frac{138}{47}$$

Vynásobiť číslo -\frac{25}{44} číslom \frac{138}{47} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{-25\times 138}{44\times 47}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{-25\times 138}{44\times 47}.

$$\frac{-3450}{2068}$$

Vykráťte zlomok \frac{-3450}{2068} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$-\frac{1725}{1034}$$

Rozložiť na faktory

$$-\frac{1725}{1034} = -1\frac{691}{1034} = -1,6682785299806577$$