Vyriešiť cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Vyhodnotiť

$$2$$

Kroky krátkeho riešenia

Získanie hodnoty \cos(60) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Získanie hodnoty \sin(60) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Keďže \frac{2}{2} a \frac{\sqrt{3}}{2} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Vydeľte číslo \frac{1}{2} zlomkom \frac{2+\sqrt{3}}{2} tak, že číslo \frac{1}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Získanie hodnoty \tan(30) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{\sqrt{3}}{3} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Preveďte menovateľa \frac{3}{\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Vykráťte 3 a 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo \sqrt{3} číslom \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Keďže \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} a \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Vynásobiť vo výraze 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Vo výraze 2+4\sqrt{3}+6 urobte výpočty.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Rozšírte exponent 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Preveďte menovateľa \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Zvážte \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Odčítajte 16 z 12 a dostanete -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 8+4\sqrt{3} a 2\sqrt{3}-4 a zlúčenie podobných členov.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Vynásobením 8 a 3 získate 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Sčítaním -32 a 24 získate -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -4 a dostanete 2.

$$2$$