Vyriešiť [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Postup riešenia

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 3 a 5 dostanete 15.

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 6 a 4 dostanete 24.

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

Zapíšte y^{24} ako výraz y^{15}y^{9}. Vykráťte y^{15} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Derivovať podľa y

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 3 a 5 dostanete 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 6 a 4 dostanete 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

Zapíšte y^{24} ako výraz y^{15}y^{9}. Vykráťte y^{15} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

Zjednodušte.

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$