Vyriešiť coty

$$\cot y$$

Derivovať podľa y

$$-\frac{1}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Použitie definíciu kotangensu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\cos(y)}{\sin(y)})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\sin(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\cos(y))-\cos(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\sin(y))}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Derivácia sin(y) je cos(y) a derivácia cos(y) je −sin(y).

$$\frac{\sin(y)\left(-\sin(y)\right)-\cos(y)\cos(y)}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$-\frac{\left(\sin(y)\right)^{2}+\left(\cos(y)\right)^{2}}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Použite Pytagorovu vetu.

$$-\frac{1}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Použite definíciu kosekansu.

$$-\left(\csc(y)\right)^{2}$$

Vyhodnotiť

$$\cot(y)$$