Vyriešiť cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Skontrolovať

Postup riešenia

Vynásobením 2 a 30 získate 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Získanie hodnoty \cos(60) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Získanie hodnoty \tan(30) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{3}}{3}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Vykráťte zlomok \frac{3}{9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Odčítajte \frac{1}{3} z 1 a dostanete \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Získanie hodnoty \tan(30) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{3}}{3}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Keďže \frac{3^{2}}{3^{2}} a \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Vydeľte číslo \frac{2}{3} zlomkom \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} tak, že číslo \frac{2}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Vykráťte 3 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Sčítaním 3 a 9 získate 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Porovnajte \frac{1}{2} a \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$