Vyriešiť alphabeta^2+alpha^2beta=alphabeta(alpha+beta)=

$$\alpha \beta ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta = \alpha \beta ( \alpha + \beta ) =$$

Riešenie pre α (complex solution)

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie \alpha \beta a \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Odčítajte \beta \alpha ^{2} z oboch strán.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Skombinovaním \alpha ^{2}\beta a -\beta \alpha ^{2} získate 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Odčítajte \alpha \beta ^{2} z oboch strán.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Skombinovaním \alpha \beta ^{2} a -\alpha \beta ^{2} získate 0.

$$0=0$$

Porovnajte 0 a 0.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Riešenie pre β (complex solution)

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie \alpha \beta a \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Odčítajte \beta \alpha ^{2} z oboch strán.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Skombinovaním \alpha ^{2}\beta a -\beta \alpha ^{2} získate 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Odčítajte \alpha \beta ^{2} z oboch strán.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Skombinovaním \alpha \beta ^{2} a -\alpha \beta ^{2} získate 0.

$$0=0$$

Porovnajte 0 a 0.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú \beta .

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Riešenie pre α

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie \alpha \beta a \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Odčítajte \beta \alpha ^{2} z oboch strán.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Skombinovaním \alpha ^{2}\beta a -\beta \alpha ^{2} získate 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Odčítajte \alpha \beta ^{2} z oboch strán.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Skombinovaním \alpha \beta ^{2} a -\alpha \beta ^{2} získate 0.

$$0=0$$

Porovnajte 0 a 0.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Riešenie pre β

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie \alpha \beta a \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Odčítajte \beta \alpha ^{2} z oboch strán.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Skombinovaním \alpha ^{2}\beta a -\beta \alpha ^{2} získate 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Odčítajte \alpha \beta ^{2} z oboch strán.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Skombinovaním \alpha \beta ^{2} a -\alpha \beta ^{2} získate 0.

$$0=0$$

Porovnajte 0 a 0.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$