Vyriešiť alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Riešenie pre α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(\alpha +\beta \right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Odčítajte \alpha ^{2} z oboch strán.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Skombinovaním \alpha ^{2} a -\alpha ^{2} získate 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Odčítajte \beta ^{2} z oboch strán.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Skombinovaním \beta ^{2} a -\beta ^{2} získate 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Pridať položku 2 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$2\alpha \beta =2$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$2\beta \alpha =2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

Delenie číslom 2\beta ruší násobenie číslom 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Riešenie pre β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(\alpha +\beta \right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Odčítajte 2\alpha \beta z oboch strán.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Odčítajte \beta ^{2} z oboch strán.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Skombinovaním \beta ^{2} a -\beta ^{2} získate 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Odčítajte \alpha ^{2} z oboch strán.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Skombinovaním \alpha ^{2} a -\alpha ^{2} získate 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

Delenie číslom -2\alpha ruší násobenie číslom -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Vydeľte číslo -2 číslom -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$