Vyriešiť {2-[(1+4/3):(14/8*2)]}:{[(2^3-3/5)-(13/2-frac{3}{4})]:[(frac{3}{2}):frac{1}{2}-frac{17}{5}]}

$$\{ 2 - [ ( 1 + \frac { 4 } { 3 } ) : ( \frac { 14 } { 8 } \cdot 2 ) ] \} : \{ [ ( 2 ^ { 3 } - \frac { 3 } { 5 } ) - ( \frac { 13 } { 2 } - \frac { 3 } { 4 } ) ] : [ ( \frac { 3 } { 2 } ) : \frac { 1 } { 2 } - \frac { 17 } { 5 } ] \}$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{32}{99}\approx -0,323232323$$

Postup riešenia

Konvertovať 1 na zlomok \frac{3}{3}.

$$\frac{2-\frac{\frac{3}{3}+\frac{4}{3}}{\frac{14}{8}\times 2}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Keďže \frac{3}{3} a \frac{4}{3} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{2-\frac{\frac{3+4}{3}}{\frac{14}{8}\times 2}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Sčítaním 3 a 4 získate 7.

$$\frac{2-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{14}{8}\times 2}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Vykráťte zlomok \frac{14}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{2-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{7}{4}\times 2}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Vyjadriť \frac{7}{4}\times 2 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{2-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{7\times 2}{4}}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Vynásobením 7 a 2 získate 14.

$$\frac{2-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{14}{4}}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Vykráťte zlomok \frac{14}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{2-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{7}{2}}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Vydeľte číslo \frac{7}{3} zlomkom \frac{7}{2} tak, že číslo \frac{7}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{7}{2}.

$$\frac{2-\frac{7}{3}\times \frac{2}{7}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Vynásobiť číslo \frac{7}{3} číslom \frac{2}{7} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{2-\frac{7\times 2}{3\times 7}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Vykráťte 7 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{2-\frac{2}{3}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Konvertovať 2 na zlomok \frac{6}{3}.

$$\frac{\frac{6}{3}-\frac{2}{3}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Keďže \frac{6}{3} a \frac{2}{3} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{6-2}{3}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Odčítajte 2 z 6 a dostanete 4.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla 2 a dostanete 8.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{8-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Konvertovať 8 na zlomok \frac{40}{5}.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{40}{5}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Keďže \frac{40}{5} a \frac{3}{5} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{40-3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Odčítajte 3 z 40 a dostanete 37.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{37}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 4 je 4. Previesť čísla \frac{13}{2} a \frac{3}{4} na zlomky s menovateľom 4.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{37}{5}-\left(\frac{26}{4}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Keďže \frac{26}{4} a \frac{3}{4} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{37}{5}-\frac{26-3}{4}}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Odčítajte 3 z 26 a dostanete 23.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{37}{5}-\frac{23}{4}}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 5 a 4 je 20. Previesť čísla \frac{37}{5} a \frac{23}{4} na zlomky s menovateľom 20.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{148}{20}-\frac{115}{20}}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Keďže \frac{148}{20} a \frac{115}{20} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{148-115}{20}}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Odčítajte 115 z 148 a dostanete 33.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Vydeľte číslo \frac{3}{2} zlomkom \frac{1}{2} tak, že číslo \frac{3}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{\frac{3}{2}\times 2-\frac{17}{5}}}$$

Vykráťte 2 a 2.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{3-\frac{17}{5}}}$$

Konvertovať 3 na zlomok \frac{15}{5}.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{\frac{15}{5}-\frac{17}{5}}}$$

Keďže \frac{15}{5} a \frac{17}{5} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{\frac{15-17}{5}}}$$

Odčítajte 17 z 15 a dostanete -2.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{-\frac{2}{5}}}$$

Vydeľte číslo \frac{33}{20} zlomkom -\frac{2}{5} tak, že číslo \frac{33}{20} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{2}{5}.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{33}{20}\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Vynásobiť číslo \frac{33}{20} číslom -\frac{5}{2} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{33\left(-5\right)}{20\times 2}}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{33\left(-5\right)}{20\times 2}.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{-165}{40}}$$

Vykráťte zlomok \frac{-165}{40} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{33}{8}}$$

Vydeľte číslo \frac{4}{3} zlomkom -\frac{33}{8} tak, že číslo \frac{4}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{33}{8}.

$$\frac{4}{3}\left(-\frac{8}{33}\right)$$

Vynásobiť číslo \frac{4}{3} číslom -\frac{8}{33} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{4\left(-8\right)}{3\times 33}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{4\left(-8\right)}{3\times 33}.

$$\frac{-32}{99}$$

Zlomok \frac{-32}{99} možno prepísať do podoby -\frac{32}{99} vyňatím záporného znamienka.

$$-\frac{32}{99}$$

Rozložiť na faktory

$$-\frac{32}{99} = -0,32323232323232326$$