Vyriešiť [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

Riešenie pre x

$$x=7$$

$$x=9$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-16x+63 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-16 ab=63$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -16 súčtu.

$$a=-9 b=-7$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-9=0 a x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+63. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -16 súčtu.

$$a=-9 b=-7$$

Zapíšte x^{2}-16x+63 ako výraz \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

x na prvej skupine a -7 v druhá skupina.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-9=0 a x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -16 za b a 63 za c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Umocnite číslo -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Prirátajte 256 ku -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$x=9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$x=7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=9 x=7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Odčítajte hodnotu 63 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

Výsledkom odčítania čísla 63 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-16x=-63$$

Číslo -16, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -8. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -8. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Prirátajte -63 ku 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Rozložte x^{2}-16x+64 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Prirátajte 8 ku obom stranám rovnice.

$$x=9 x=7$$